DIRECT CONSTRUCTIONS FOR {4}-GDDs OF TYPE 6^u m^1 WHERE 13 <= u <= 23 In each case we construct a {3,4}-GDD of type 6^u whose set of triples is arranged into m parallel classes. The design is constructed on the point set Z_{6u}, with group set {{0,u,2u,3u,4u,5u} + i: i = 0,1,...,u-1}. Develop each of the given base blocks + 1 or + 2 mod 6u, as indicated. A set of triples marked with + n mod 6u gives rise to n parallel classes if developed + 1 mod 6u, and n/2 parallel classes if developed + 2 mod 6u. 6^13 3^1: +2 mod 78 2 26 34 49 2 16 27 38 1 13 30 61 1 2 5 74 2 12 30 78 2 6 57 77 2 22 39 75 2 31 64 65 2 9 37 46 1 33 52 73 1 3 17 25 3 24 62 1 11 46 + 6 mod 78 6^13 9^1: +2 mod 78 2 4 12 49 2 21 50 68 2 19 55 63 1 61 72 73 1 6 57 77 1 17 36 41 1 16 31 52 2 5 8 48 2 6 26 35 6 47 75 1 2 58 +6 mod 78 2 13 66 3 35 58 +6 mod 78 1 5 15 6 22 50 +6 mod 78 6^13 12^1: +1 mod 78 1 8 18 54 1 4 15 70 1 21 22 49 1 55 71 73 5 27 64 1 32 36 + 6 mod 78 3 37 52 2 42 47 + 6 mod 78 6^13 15^1: +2 mod 78 1 10 21 48 2 56 62 72 2 11 17 65 2 4 34 46 1 6 9 51 2 3 37 69 1 5 19 50 2 51 58 1 11 72 + 6 mod 78 6 34 61 2 23 63 + 6 mod 78 2 16 21 6 29 31 + 6 mod 78 1 2 22 3 6 59 + 6 mod 78 5 24 67 2 39 76 + 6 mod 78 6^13 18^1: +1 mod 78 1 8 38 50 1 11 64 68 1 2 7 25 1 17 45 4 60 62 + 6 mod 78 1 62 71 3 22 54 + 6 mod 78 3 34 48 5 8 43 + 6 mod 78 6^13 21^1: +2 mod 78 1 12 18 36 2 7 13 31 2 30 42 72 2 3 43 47 2 17 53 65 3 32 54 4 23 25 + 6 mod 78 2 75 78 4 41 73 + 6 mod 78 4 20 78 3 53 73 + 6 mod 78 5 6 50 3 13 34 + 6 mod 78 2 57 73 6 52 59 + 6 mod 78 1 48 65 3 46 56 + 6 mod 78 3 58 72 1 20 23 + 6 mod 78 6^13 24^1: +1 mod 78 1 12 55 73 1 31 67 72 5 37 45 2 46 66 + 6 mod 78 2 55 65 6 33 34 + 6 mod 78 1 22 77 3 32 36 + 6 mod 78 1 17 76 2 24 33 + 6 mod 78 6^13 30^1: +1 mod 78 1 13 55 61 4 19 41 2 66 75 +6 mod 78 4 35 42 3 7 26 +6 mod 78 5 39 72 1 26 58 +6 mod 78 2 5 63 4 31 66 +6 mod 78 2 30 31 +3 mod 78 1 3 11 +3 mod 78 6^14 3^1: +1 mod 84 1 7 9 76 1 17 35 58 1 20 40 80 1 49 75 78 1 12 33 63 1 2 14 39 1 5 36 + 3 mod 84 6^14 9^1: +1 mod 84 1 19 73 77 1 16 35 40 1 26 47 83 1 7 38 82 1 14 30 65 2 34 45 6 73 83 + 6 mod 84 1 2 24 + 3 mod 84 6^14 12^1: +2 mod 84 2 38 56 65 2 15 25 73 2 7 13 18 1 25 65 84 2 4 62 66 2 34 49 51 1 16 19 28 1 33 55 56 1 13 46 54 3 6 41 4 37 45 7 11 36 8 14 58 + 12 mod 84 9 43 74 5 12 22 + 6 mod 84 6 27 43 2 40 47 + 6 mod 84 6^14 15^1: +1 mod 84 1 13 37 68 1 4 8 77 1 19 24 51 1 46 55 65 9 15 31 6 32 53 10 35 48 1 50 52 + 12 mod 84 1 2 42 + 3 mod 84 6^14 18^1: +2 mod 84 2 50 70 82 2 31 53 63 2 8 47 77 2 35 37 56 1 13 26 84 2 26 33 81 1 7 8 25 2 59 76 1 58 66 7 48 51 5 69 80 + 12 mod 84 7 38 76 9 47 82 6 24 68 5 13 39 + 12 mod 84 2 4 27 12 49 53 + 6 mod 84 6 53 56 1 64 69 + 6 mod 84 6^14 21^1: +1 mod 84 1 9 32 34 1 4 40 50 1 18 25 30 7 47 65 10 44 64 2 21 73 6 15 84 + 12 mod 84 1 12 69 8 70 71 +6 mod 84 1 5 42 +3 mod 84 6^14 24^1: +2 mod 84 2 15 31 80 1 23 49 61 1 19 44 60 2 20 78 81 2 7 14 38 10 37 74 3 9 11 5 55 72 6 52 56 + 12 mod 84 6 13 16 5 14 68 11 24 63 9 10 19 + 12 mod 84 5 58 59 7 28 80 3 36 38 1 30 45 + 12 mod 84 10 43 54 3 23 50 + 6 mod 84 7 46 68 3 18 83 + 6 mod 84 6^14 27^1: + 1 mod 84 1 24 25 37 1 11 32 50 3 37 81 2 22 60 5 30 67 4 11 80 + 12 mod 84 2 5 32 11 13 30 4 36 45 3 7 58 + 12 mod 84 1 6 17 + 3 mod 84 6^14 30^1: +2 mod 84 1 26 69 84 2 84 2 17 26 74 1 84 1 13 30 61 3 84 4 70 78 11 29 74 8 72 81 1 27 79 + 12 mod 84 2 5 59 1 22 63 7 56 78 12 16 45 + 12 mod 84 6 25 44 4 27 29 2 70 81 12 19 83 + 12 mod 84 12 65 73 2 79 80 10 27 64 9 42 47 + 12 mod 84 2 4 54 7 47 57 + 6 mod 84 6 51 55 2 46 83 + 6 mod 84 6^14 33^1: +1 mod 84 1 14 25 37 3 19 21 10 20 50 11 61 76 12 17 18 + 12 mod 84 12 37 76 10 17 43 8 54 75 2 11 33 + 12 mod 84 3 55 84 4 53 80 + 6 mod 84 1 5 42 + 3 mod 84 6^14 36^1: +2 mod 84 1 25 26 80 36 37 72 11 27 68 40 64 66 7 74 80 33 50 59 4 12 76 19 31 63 9 20 45 2 18 81 13 35 58 5 15 42 1 14 65 10 25 28 6 41 71 + 42 mod 84 17 67 82 38 42 83 16 39 68 12 45 49 + 12 mod 84 38 41 59 25 27 33 30 43 52 12 46 56 + 12 mod 84 2 33 40 24 31 77 + 6 mod 84 6^15 3^1: +2 mod 90 2 70 79 82 2 16 39 65 1 59 60 78 2 38 58 64 2 4 57 85 2 23 29 43 1 12 17 51 1 24 67 89 1 9 13 55 1 32 39 72 1 22 30 88 2 46 50 75 1 19 58 74 4 5 15 1 6 44 + 6 mod 90 6^15 9^1: +2 mod 90 2 39 59 83 1 9 19 87 2 53 55 82 1 7 41 88 2 13 44 49 2 43 48 66 2 52 56 81 1 8 42 74 2 14 15 79 2 4 72 78 1 17 36 59 6 68 75 5 22 43 + 6 mod 90 4 39 42 5 67 68 + 6 mod 90 2 10 41 1 15 72 + 6 mod 90 6^15 12^1: +1 mod 90 1 59 66 69 1 13 36 83 1 12 14 85 1 37 86 90 1 19 58 67 1 39 70 2 36 65 + 6 mod 90 1 29 45 6 20 46 + 6 mod 90 6^15 18^1: +1 mod 90 1 43 57 82 1 7 29 36 1 25 41 79 1 19 42 89 4 30 63 5 8 13 + 6 mod 90 5 37 58 3 30 74 + 6 mod 90 3 16 89 2 12 13 + 6 mod 90 6^15 21^1: +2 mod 90 1 20 56 64 1 17 43 89 2 34 81 87 1 59 66 67 2 8 12 26 2 53 54 57 1 28 37 54 9 60 82 11 40 73 3 16 86 2 71 80 12 23 61 13 33 36 + 18 mod 90 18 66 68 2 7 76 8 42 73 16 45 59 13 46 69 11 21 89 + 18 mod 90 17 48 67 2 15 64 + 6 mod 90 6^15 27^1: + 2 mod 90 1 49 63 73 2 20 41 76 2 9 56 68 2 8 78 89 1 5 12 59 18 81 86 1 40 75 12 13 44 15 78 83 5 17 61 16 56 64 + 18 mod 90 1 7 9 5 6 34 11 32 84 8 49 72 10 56 75 4 33 53 + 18 mod 90 2 35 73 18 22 75 + 6 mod 90 9 74 76 6 43 83 + 6 mod 90 12 22 25 2 11 75 + 6 mod 90 6^17 3^1: +2 mod 102 1 13 31 76 2 5 26 66 1 47 83 89 1 56 92 98 2 4 92 101 1 26 34 84 1 5 49 72 1 8 53 82 2 32 65 78 1 66 79 81 1 74 78 96 2 18 72 73 1 9 41 50 1 2 12 77 1 11 39 54 4 71 87 1 60 80 + 6 mod 102 6^17 9^1: +2 mod 102 2 34 54 78 2 10 16 58 2 14 76 81 1 25 34 71 1 12 28 61 1 72 90 91 1 56 92 94 2 17 57 65 2 45 59 63 1 17 27 32 2 23 75 97 1 14 67 97 1 2 74 101 2 5 25 6 28 87 + 6 mod 102 2 6 47 4 43 81 + 6 mod 102 3 61 98 4 29 96 + 6 mod 102 6^17 12^1: +1 mod 102 1 32 60 96 1 7 21 61 1 6 38 62 1 22 91 95 1 2 17 20 1 10 23 73 1 54 80 4 51 95 + 6 mod 102 1 26 101 3 60 70 + 6 mod 102 6^17 15^1: +2 mod 102 2 41 42 65 1 14 42 47 2 6 78 92 1 13 15 99 2 8 27 101 2 22 72 80 1 11 34 83 2 57 62 89 1 9 45 102 2 38 49 86 1 7 49 74 2 24 45 1 65 100 + 6 mod 102 4 35 57 2 48 85 + 6 mod 102 5 12 50 1 27 88 + 6 mod 102 2 83 94 1 63 90 + 6 mod 102 3 32 34 1 53 96 + 6 mod 102 6^17 18^1: +1 mod 102 1 2 13 85 1 34 58 90 1 38 41 101 1 5 53 97 1 39 54 75 6 83 92 4 31 39 + 6 mod 102 6 20 67 5 10 81 + 6 mod 102 2 24 31 3 23 46 + 6 mod 102 6^17 21^1: +2 mod 102 1 13 79 85 2 39 83 88 2 28 52 98 1 78 96 100 1 29 77 88 2 32 33 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